如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求 解答：解：解法一：依题设知AB=2，CE=1．（Ⅰ）连接AC交BD于点F，则BD⊥AC．由三垂线定理知，BD⊥A1C．（3分）在平面A1CA内，连接EF交A1C于点G，由于AA1FC＝ACCE＝22，故Rt△A1AC∽Rt△FCE，∠AA1C=∠CFE，∠CFE与∠FCA1互余．于是A1C⊥EF．A1C与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以A1C⊥平面BED．（6分）（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足为H，连接A1H．由三垂线定理知A1H⊥DE，故∠A1HG是二面角A1-DE-B的平面角．（8分）EF＝CF2+CE2＝3，CG＝CE×CFEF＝23，EG＝CE2？CG2＝33．EGEF＝13，GH＝13×EF×FDDE＝215．又A1C＝AA21+AC2＝26，A1G＝A1C？CG＝563．tan∠A1HG＝A1GHG＝55．所以二面角A1-DE-B的大小为arctan55．（（12分））解法二：以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D-xyz．依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）．DE＝(0，2，1)，DB＝(2，2，0)，A1C＝？2，2，？4)，DA1＝(2，0，4)．（3分）（Ⅰ）因为 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是？其他类似问题 2015-02-08 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=.2015-02-07 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2。
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中 解：由题意可知底面PQMN的面积是1+323262R到PQMN的距离为322四棱锥R-PQMN的体积是：13623226
在正四棱柱ABCD-A （1）证明：连接AC，设AC∩BD=O．由条件得ABCD为正方形，所以O为AC中点．E为CC1中点，OE∥AC1．OE？平面BDE，AC1？平面BDE．AC1∥平面BDE．（2）连接B1E．设AB=a，则在△BB1E中，BE=B1E=2a，BB1=2a．BE2+B1E2=BB12．B1E⊥BE．由正四棱柱得，A1B1⊥平面BB1C1C，A1B1⊥BE．BE⊥平面A1B1E．A1E⊥BE．同理A1E⊥DE．A1E⊥平面BDE．
