已知正四棱锥S—ABCD中，SA＝2 C如图所示，设正四棱锥高为h，底面边长为a，则 a＝，即a 2＝2(12－h 2)，所以V＝×a 2×h＝h(12－h 2)＝－(h 3－12h)，令f(h)＝h 3－12h，则f′(h)＝3h 2－12(h＞0)，令f′(h)＝0，则h＝2，此时f(h)有最小值，V有最大值．
在正四棱锥S-ABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点． （1）如图所示，取SC的中点E，连结BE，DE，由题意知∠BED是二面角B-SC-D的平面角，∵正四棱锥S-ABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，∴DE=BE=3，DB=22，cos∠BED=DE2+BE2-DB22BE？DE=-13，∴二面角B-SC-D的大小为ar.
正四棱锥 解法一：（1）连OM，作OH⊥SM于H．∵SM为斜高，∴M为BC的中点，∴BC⊥OM．∵BC⊥SM，∴BC⊥平面SMO．又OH⊥SM，∴OH⊥平面SBC．由题意，得．设SM＝x，则，解之，即．（2）设面EBC∩SD＝F，取AD中点N，连SN，设SN∩EF＝Q．∵AD∥BC，∴AD∥面BEFC．而面SAD∩面BEFC＝EF，∴AD∥EF．又AD⊥SN，AD⊥NM，AD⊥面SMN．从而EF⊥面SMN，∴EF⊥QS，且EF⊥QM．∴SQM为所求二面角的平面角，记为α．由平几知识，得．∴，∴．∴，即 所求二面角为．解法二：（1）建立空间坐标系（如图）∵底面边长为1，∴，．1分 设，平面SBC的一个法向，则，．∴，．∴y＝2h，n＝（0，2h，1）．3分 而＝（0，1，0），由题意，得．解得．∴斜高．（2）n＝（0，2h，1）＝，由对称性，面SAD的一个法向量为n1＝．设平面EBC的一个法向量n2=（x，y，1），由，得 解得∴．设所求的锐二面角为α，则，∴
