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用拉氏变换求状态转移矩阵 第五届索尔维会议,爱因斯坦、薛定谔、德布罗意为首的少数派与玻尔为首的多数派到底发生了什么?

2021-04-25知识4

第五届索尔维会议,爱因斯坦、薛定谔、德布罗意为首的少数派与玻尔为首的多数派到底发生了什么? 非本人原创布鲁塞尔。1927年10月24日。星期一。张罗了小一年的索尔维会议终于胜利召开了。但老天不给面儿…

如何同matlab实现拉普拉斯变换? 如何同matlab实现拉普拉斯变换,拉普拉斯变换是由法国数学家、天文学家Pierre-Simo,marquideLalace(1749-1827)发明并应用的,它是工程数学中常用的一种积分变换。。

状态方程的线性定常系统的状态方程求解 (1)齐次状态方程的解:考虑n阶线性定常齐次方程 的解。首先分析标量微分方程的解。设标量微分方程为对式(2)取拉氏变换得;取拉氏反变换,得。标量微分方程可以认为是矩阵微分方程当n=1时的特征,因此矩阵微分方程的解与标量微分方程应具有形式的不变性,由此得如下定理:【定理1】n阶线性定常齐次状态方程(1)的解为:式中:。【推论1】n阶线性定常齐次状态方程 的解为。齐次状态方程解的物理意义是eA(t-t0)将系统从初始时刻t0的初始状态x0转移到时刻t的状态x(t)。故eA(t-t0)又称为定常系统的状态转移矩阵。(状态转移矩阵有四种求法:即定义(矩阵指数定义)法、拉氏反变换法、特征向量法和凯来-哈密顿(Cayly-Hamilton)法)从上面得到两个等式其中,第一式为矩阵指数定义式,第二式可为eAt的频域求法或拉氏反变换法.(2)非齐次状态方程的解:设n阶非齐次方程将状态方程左乘e-At,有移项 再移项左乘eAt,得【定理2】n阶线性定常非齐次方程(5)的解为从非齐次状态方程解的表达式可以看出其解是由齐次方程的解与控制u(t)的作用两部分结合而成。(3)的计算方法(3.1)定义法:(3.2)拉氏变换法:(3.3)特征值法:这种方法分两种情况。

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