试推导极坐标系中的柯西—黎曼方程 我需要推导过程！ 柯西-黎曼方程是函数的复可微性（或称全纯性）的充要条件（Ahlfors 1953，§1.2）。精确的讲，设f(z)=u(z)+iv(z)为复数z∈C的函数，则f在点z0的复导数定义为如果该极限存在。若该极限存在，则可以取h→0沿着实轴或者虚轴的极限；它在两种情况下应该给出同样的结果。从实轴逼近，得到而从虚轴逼近有f沿着两个轴的导数相同也即这就是在点z0的柯西-黎曼方程（2）。反过来，如果f：C→C作为映射到R2上的函数可微，则f复可微当且仅当柯西-黎曼方程成立。物理解释 柯西-黎曼方程的一个解释（Pólya&Szeg？1978）和复变理论无关。设u和v在R2的开子集上满足柯西-黎曼方程，考虑向量场将其视为（实）两个分量的向量。则第二个柯西-黎曼方程（1b）断言无旋：第一个柯西-黎曼方程（1a）断言该向量场无源（或者是零散度）：分别根据格林定理和散度定理，这样的场是保守的，而且没有源，在整个开域上净流量为零。（这两点在柯西积分定理中作为实部和虚部结合起来。在流体力学中，这样的一个场是一个势流（Chanson 2000）。在静磁学中，这样的向量场是在不含电流的平面区域中的静磁场的模型。在静电学中，它们提供了不包含电荷的平面区域的电场模型。
向量运算证明（点乘和叉乘） 大学解析几何里有这样一个定理：轮换混合积的三个因子，比不改变它的值，对调任何两个因子要改变乘积符号，即(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cab)=-(acb)，(abc)包括有点乘和叉乘由这个定理出发就可以得到推论：(a×b)·c=a·(b×c)即(axb)·c=(abc)=(bca)=(bxc)·a=a·(bxc)定理的证明主要用到混合积的几何意义，平行六面体的体积，（利用长方体来证明就可以了）
为什么 空间二阶导（拉普拉斯算子）这么重要？ 《数理方程》课上讲的三类基本方程，方程的一边都是拉普拉斯算符，另一边分别是时间二阶导、一阶导和0，…
