正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2根号三，则体积为多少？ 郭敦顒回答：底面三角形的高h0=3sin60°=3×0.866=2.598，底面三角形的面积S=3×2.598/2=3.897，底面等边三角形内心（也是重心、垂心）的边心距a=1.5 tan30°，=1.5×0 57735=0.866，正三棱锥侧面中线（也是高）的长l=√.
底面是正三角形的棱锥一定是正三棱锥吗？为什么？ 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：①有一个面是多边形；②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可.因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形.但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥.棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形…我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥.因此，如果底面是正三角形，而侧面仅仅是一般的等腰三角形的话，就不是正棱锥
正三棱锥的底面边长为a，高为 由题意可知：如图在正三角形ABC中：OB=23？a？32＝33a，所以在直角三角形POB中：PB=PO2+BO2=a26+a23＝22a，侧面等腰三角形底边上的高为：a22？a24＝a2，三棱柱的侧面积为：S侧=3×12×a×a2＝34a2．故选A．
