对数函数问题：以e为底,lnx为指数.函数的结果等于x.这个公式怎么来的啊? 以e为底的指数函数的反函数

数学中以 e 为底的指数函数 f(x)=exp(x) 求导后为什么还是它本身？ 发现知乎秀优越抖机灵冷嘲热讽的回答越来越多了一堆回答说题主伸手党的，说什么高中书上有的真的有吗？这…以e为底的指数函数图像？？真的很想知道 过点A(0,1),过第二、第一象限。定义域是R,值域是f(x)>0在定义域内f(x)是随着x的增大而增大。当x->-∞时f(x)=0当x->+∞时f(x)=∞如图：在指数函数中为什么以e为底的指数非常重要? 数学高手指点下。 详细…… 在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。我们可以从自然对数最早是怎么来的来请问指数函数的积分公式是什么？ 答案—2113e^x dx=e^x+ce^(-x)dx=-e^x+c(c为常数)因为e^x的微分还是5261e^x，所以上面的积分可4102以直1653接得到~在这里补充一下一般指数函数的积分：y=a^x 的积分为(a^x)/ln(a)+c推导—延伸—a^x 的微分是 ln(a)·(a^x)，推理过程和积分相似，也是先化为以e为底的形式，再做微分x^x 的微分是(ln(x)+1)·(x^x)，也是以e为底解得的指数函数的反函数是什么？ 是对数函数。例如,f（x）=a的x次方2113,则反函数为f（x）=log以a为底x的对数。拓展资料—一般5261地，对4102数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。“log”是拉丁文logarithm（对数）的1653缩写，读作：[英][l?ɡ][美][l?ɡ,lɑɡ]。实际应用：在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a,或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数初学者问关于高数求导法则的问题 不矛盾,你少了步代换,比如x=e^y,它的反函数等于Iny同时也等于原函数的导数的倒数也就是1/e^y又因为x=e^y所以就等于1/x初学者问关于高数求导法则的问题不是有个公式叫反函数的导数=1\/（原函数导数）吗,取原函数=指数函数（以e为底） 那么反函数=自然对数函数 反函数导数=1\/x,原函数导数=e^x,那么1\/x=e^(-x) 这就矛盾了, 对数函数问题：以e为底,lnx为指数.函数的结果等于x.这个公式怎么来的啊? 方法一：理解lnx=a 表示“x是e的a次方”,换句话说“e的a次方等于x”,其中a就是lnx.那么e的lnx次方不就等于x嘛.方法二：运算1、设 e^(ln x)=y,^()表示右上标,那么y为被求的数.2、两侧取对数,变成ln x=ln y3、.为什么以e为底的指数函数的导数为什么是他本身，谁给我证一下 具体回答如图：当知a>1时，道指数函数对于x的负数值专非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。扩展资料：指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水属平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。参考资料来源：百度百科-指数函数指数函数的反函数 对数函数同底的就是a的X次的反函数 就是 Y=a^X以a为底的真数为X 的函数 就是Y=LOGa X

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