如图，直线y=4x与反比例函数y= （1）把点A（1，a）代入y=4x中，得a=4，所以A（1，4），把点A（1，4）代入y=kx中，得k=4；（2）过点B作BE垂直于x轴于点E，如图示，设BE长为m，在Rt△OBE中，∵tanα=14，∴BEOE=14，即 OE=4BE=4m，∴所以点B坐.
如图，反比例函数 由于点A、B在反比例函数y＝？4x图象上，且比例系数 k=-4，故A、B关于原点对称，如图所示：由图象上的点B向坐标轴作垂线段BM、BN，M、N为垂足，则矩形OMBN的面积为S=|k|故三角形BOM的面积为 S△BOM=12|k|．由于OM是.
如图，已知直线y=4-x与反比例函数y= （1）将x=1代入直线y=4-x得，y=4-1=3，则A点坐标为（1，3），将A（1，3）代入y=mx（m＞0，x＞0）得，m=3，则反比例函数解析式为y=3x，组成方程组得y＝3xy＝4？x，解得，y=1，x=3，则B点坐标为（3，1）．当不等式4-x时，0＜x＜1或x＞3．（2）存在．点A、B在直线y=4-x上，则可设A（a，4-a），B（b，4-b）．如右图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=4-a，PD=1-a；过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=4-b，PE=b-1．点P在以AB为直径的圆上，APB=90°（圆周角定理）．易证Rt△ADP∽Rt△PEB，ADPE＝PDBE，即4？ab？1＝1？a4？b，整理得：5（a+b）-2ab=17 ①点A、B在双曲线y=mx上，a（4-a）=m，b（4-b）=m，a2-4a+m=0，b2-4b+m=0，a、b是一元二次方程x2-4x+m=0的两个根，a+b=4，ab=m．代入①式得：5×4-2m=17，解得：m=32．存在以AB为直径的圆经过点P（1，0），此时m=32．
