正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角是120°，底面边长为a，求它的高、侧棱长、斜高、侧面积的体积。 连结底对角线AC，作CE⊥PB，垂足E，连结AE，AB=BC，BE=BE，〈ABE=〈CBE，（4个侧面三角形全等，故底角相等）则△ABE≌△CBE，（SAS），AE=CE，〈AEB=〈CEB=90度，〈AEC是侧二面角的平面角，在三角形ACE中，根据余弦定理，AE=√6a/3，BE=√3a/3，cos√3/3，在等腰三角形PBC中，作PF⊥BC，交BC于F，cos(BC/2)/PC，PC=√3a/2，侧棱高为√3a/2，PF=√(PC^2-CF^2)=√2a/2，斜高为√2a/2；作高PH，PH=√（PC^2-CH^2)=a/2；S△PBC=BC*PF/2=a*(√2a/2)/2=√2a^2/4，侧面积=4*S△PBC=√2a^2.VP-ABCD=S正方形ABCD*PH/3=a^2*(a/2)/3=a^3/6.
正四棱锥相邻两侧面所成的二面角一定是 答案选C，请看下面，点击放大：
正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为多少 正四棱锥相邻两侧面夹角为45度因此选择B
