如图，正三棱柱ABC-A 如图，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，若满足BM=C1N，则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，而DO⊥平面BCC1B1，∴平面DMN⊥平面BCC1B1，①正确；当M、N分别在BB1、CC1上运动时，△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，∴棱锥N-A1DM的体积不变，即三棱锥A1-DMN的体积为定值，②正确；若△DMN为直角三角形，则必是以∠MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为BC1，而此时DM，DN的长大于BB1，∴△DMN不可能为直角三角形，③错误；当M、N分别为BB1，CC1中点时，平面DMN与平面ABC所成的角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大，为∠C1BC，等于π4．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，π4]，④正确，正确的是①②④．故答案为：①②④．
（理）如图，已知正三棱柱ABC-A 设三棱柱ABC-A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B.
已知ABC-A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点. 建立以A'A为Z轴，A'B'为X轴，垂直A'B'为Y轴的空间直角坐标系所以A(0，0，a)B'(a，0，0)C'(a/2，a/2，0)D(a/2，a/2，a/2)所以C'B向量=(-a/2，a/2，0)AD=(a/2，a/2，-a/2)B'D=（-a/2，a/2，a/2）求出平面AB'D的一个法向量n=（0，1，1）.
