如图，一次函数的图像与x轴y轴分别交于AB两点，与反比例函数交于C D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C D OA=OB，A(2，0)，直线AB过一、三象限，∴B(0，-2)，易得直线AB的解析式为 y=x-2过C作CE⊥X轴于E，由OA=OB得，∠EAC=∠OAB=45°，∴EA=EC，∵AC=AB，∴△OAB≌△EAC，∴CE=OA=2，AE=2+2=4，∴C(4，2)，从而反比例函数解析式为y=8/x。
如图，反比例函数 首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．再由|x1-x2|=2，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数的图象上，又在反比例函数（k＞0）的图象上，可求出k、b的值．【解析】AC=2BC，A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．点A、点B都在一次函数的图象上，可设B（m，m+b），则A（-2m，-m+b）．x1-x2|=2，m-（-2m）=2，m=．又∵点A、点B都在反比例函数（k＞0）的图象上，（+b）=（-）（-+b），b=；k=（+）=．故选D．
如图 直线AB与反比例函数的图像交于A、B 两点 已知A(1，4) 若△AOB的面积是7.5，求直线AB的解析式 如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为152 时，求直线AB的解析式.解题过程一开始就不对，给出我解的过程，可对比看看，不懂再追问(1)解析：设反比例函数解析式为y=k/x，点A（1，4）在反比例函数的图象上4=k/1=>；k=4，∴反比例函数的解析式为y=4/x.设直线AB方程为y=kx+b点A（1，4）在直线AB的图象上，∴4=k*1+b=>；b=4-kAB方程为y=kx+(4-k)代入反比例函数，得kx+(4-k)=4/x即kx^2+(4-k)x-4=0(x-1)(kx+4)=0x1=1，x2=-4/k设直线AB交y轴于点C，则C(0，b)，即C(0，4－k)S△AOB=S△BOC-S△AOC=1/2*(4-k)*[(-4/k)-1]=7.5整理得k^2-15k-16=0，∴k1=-1，k2=16(舍)b1=4+1=5直线AB的解析式为y=-x+5(2)解析：∵S△AOB=S△BOC-S△AOC=1/2*(4-k)*[(-4/k)-1]=152整理得k^2-304k-16=0，∴k1≈-0.0526-1，k2=16(舍)b=4-k=4.0526直线AB的解析式为y=-0.0526x+4.0526
