§1—7 承压水运动的基本微分方程 由于含水层的侧向受到限制，可假设△x、△y为常量，只考虑垂向压缩。于是，只有水的密度ρ、孔隙度n和单元体高度△z三个量随压力而变化，则（1—65）式的右端可改写成：地下水动力学（第二版）把式（1—5）、（1—12）和（1—13）代入上式，化简得：地下水动力学（第二版）于是连续性方程（1—65）变为：地下水动力学（第二版）因为水头故有：地下水动力学（第二版）或：地下水动力学（第二版）将（1—5）式代入上式得：地下水动力学（第二版）因为水的压缩性很小，1－βp≈1，所以，地下水动力学（第二版）将（1—70）式代入（1—69）式，得：地下水动力学（第二版）上式中，左端第二个括弧项比第一个括弧项要小得多。因此，我们假设左端第二个括弧项所代表的ρ的空间变化远小于右端项中所包含的ρ的局部的、瞬时的变化，即因而可以忽略不计，于是上式变为：地下水动力学（第二版）同时，根据Darcy定律在各向同性介质中，有：地下水动力学（第二版）将其代入上式，得：地下水动力学（第二版）根据（1—14）式贮水率的定义，上式可改写为：地下水动力学（第二版）上式有明确的物理意义。等式左端表示单位时间内流入和流出单元体的水量差；。
渗流定律 （一）直线渗透定律在渗流运动的研究中，该定律应用最为广泛。它是由达西通过试验求得的，也称达西定律。1.达西定律（线性渗透定律）1856年，法国水力工程师亨利·达西通过如图1-7所示装置的试验得到。试验将均质砂土装入直圆筒，在一维流条件下，经过不同流量的稳定流多次试验，得出关系式：地下水动力学图1-7 达西实验装置式中：Q为流量，单位m3/d；K为均质砂的渗透系数，单位m/d；ω为筒的横截面积或渗流过水断面面积，单位m2；H1，H2为在渗流运动方向上相邻为L的过水断面1和2处的渗流水头值（m）；为两过水断面间的水力坡度，既可看做是平均值，也可认为是其间任一断面上的水力坡度。这就是著名的达西定律。式（1-19）可改写为Q=KωJ（1-19a）亦可改写为V=KJ（1-19b）该式表明，渗流速度V与水力坡度J呈线性关系，所以达西定律又称直线渗透定律。2.达西定律讨论（1）定律的微分形式在均质各向同性含水介质中，呈一维流时：地下水动力学在均质各向同性含水介质中，呈二维流时：地下水动力学在均质各向同性含水介质中，呈三维流时：地下水动力学达西定律是在稳定运动条件下得到的。当渗流运动为非稳定运动时，任意瞬时渗流场中任一点处渗流速度与。
达西定律揭示地下水怎样的运动规律 1、达西定律揭示地下水的运动规律为：土中渗透的渗流量q与圆筒断面积A及水头损失△h 成正比，与断面间距l 成反比，即式中i=△h/l，称为水力梯度，也称水力坡降；k为渗透系数，其值等于水力梯度为1时水的渗透速度。2、达西定律是反映水在岩土孔隙中渗流规律的实验定律。由法国水力学家 H.-P.-G.达西在1852～1855年通过大量实验得出。其表达式为Q=KFh/L。
