如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于 如图，以A为2113原点，在平5261面ABC处以过点A垂直4102于AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知A（16530，0，0），M（3，1，1），C（0，2，0），N（32，32，2），AM=（3，1，1），CN＝(32，？12，2)，设直线AM与CN所成角的大小为θ，则cosθ=|cos，CN＞|32？12+25？5|=35．故选：D．
如图，在正三棱柱ABC-A （1）如图所示，由正三棱柱ABC-A1B1C1的性质知AA1⊥平面A1B1C1又DE？平面A1B1C1，所以DE⊥AA1．而DE⊥AE．AA1∩AE=A所以DE⊥平面ACC1A1，又DE？平面ADE，故平面ADE⊥平面ACC1A1．（2）如图所示，设F是AB的中点，连接.
在正三棱柱ABC-A 如图所示，过B作BF⊥AC，过B1作B1E⊥A1C1，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，在正三棱柱中，有B1E⊥AA1C1C，BF⊥面AA1C1C，故DG⊥面AA1C1C，∴DAG=α，可求得DG=BF=32，AG=AF2+FG2=52，故tanα=DGAG=155.
