如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，△ABC是正三角形，AC△与BD的交点M恰好是AC的中点，又是PA=AB=2，∠CDA=120°． （Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD，BD？面ABCD，∴PA⊥BD，又∵△ABC是正三角形，M为AC的中点∴AC⊥BD，∵AP∩AC=A，∴BD⊥面PAC，PC？面PAC，∴BD⊥PC．（6分）（Ⅱ）∵AC⊥BD，M为AC中点，∴AD=DC，又∠ADC=120°，∴.
如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB。 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB.如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=根号2a，点E是PD的中点求以AC为棱，EAC与DAC为面的。
如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°AB=AD=2BC，△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证 解答：证明：（Ⅰ）取AD的中点O，连接PO，OC，PAD为正三角形，PO⊥AD…（2分），又∵在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD=2BC，BC∥AO，且BC=AO四边形ABCO为矩形，CO⊥AD…（4分），又∵PO∩CO=O，PO，CO？平面POC，AD⊥平面POC，又∵PC？平面POC，AD⊥PC…（6分）解：（Ⅱ）（法一）：由（Ⅰ）知PO⊥AD，且平面PAD⊥平面ABCDPO⊥平面ABCD，所以分别以OC，OA，OP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的直角坐标系，并设BC=1，则AB=AD=2，OP＝3，O（0，0，0），C（2，0，0），A（0，1，0），D（0，-1，0），P(0，0，3)OP＝(0，0，3)，OD＝(0，？1，0)，CP＝？2，0，3)，CD＝？2，？1，0)…（8分）设平面APD，平面PDC的法向量分别为n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2)则n1？OP＝0n1？OD＝0且n2？CP＝0n2？CD＝0
