拉普拉斯算符怎么用 拉普拉斯算子32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333330343934中文名称：拉普拉斯算子英文名称：Laplacian 定义：对于标量场函数f，为该标量场梯度的散度的一个标量，即对于矢量场函数，f为该矢量场散度的梯度减去该矢量场旋度的旋度的一个矢量，即所属学科：电力（一级学科）；通论（二级学科）定义 拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（）的散度（）。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：(1)f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数：(2)作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k≥2。表达式(1)（或(2)）定义了一个算子Δ：C(R)→C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ：C(Ω)→C(Ω)，对于任何开集Ω。函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹：坐标表示式二维空间 其中x与y代表 x-y 平面上的笛卡儿坐标 另外极坐标的表示法为：三维空间 笛卡儿坐标系下的表示法 圆柱坐标系下的表示法 球坐标系下的表示法N 维空间 在参数方程为（其中以及）的N 维球坐标系中，拉普拉斯算子为：其中是N ？ 1维球面上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子。我们也可以把的项写成。恒。
拉普拉斯方程极坐标形式是怎么推导出来的 用极坐标5261、直角坐标变换公式+拉普拉斯方程得来。4102推倒过程如下：u''xx+u''yy=0x=ρ1653cosα，y=ρsinα？u/？ρ=？u/？x.？x/？ρ+？u/？y.？y/？ρ=u'x.cosα+u'y.sinα？2u/？ρ2=cosα(u''xx.x'ρ+u''xy.y'ρ)+sinα(u''yy.y'ρ+u''yx.x'ρ)cosα(u''xx.cosα+u''xy.sinα)+sinα(u''yy.sinα+u''yx.cosα)u''xx.cos2α+2u''xy.sinαcosα+u''yy.sin2αρ2？2u/？ρ2=ρ2u''xx.cos2α+2ρ2u''xy.sinαcosα+ρ2u''yy.sin2α.（1）？u/？α=？u/？x.？x/？α+？u/？y.？y/？α=u'x.（-ρsinα）+u'y.ρcosα？2u/？α2=（-ρsinα）（u''xx.x'α+u''xy.y'α）+ρcosα(u''yx.x'α+u''yy.y'α)-u'x.（ρcosα）-u'y.ρsinα（-ρsinα）（u''xx.（-ρsinα）+u''xy.ρcosα）+ρcosα(u''yx.（-ρsinα）+u''yy.ρcosα)ρ[u'x.cosα+u'y.sinα]（-ρsinα）（u''xx.（-ρsinα）+u''xy.ρcosα）+ρcosα(u''yx.（-ρsinα）+u''yy.ρcosα)ρ？u/？ρρ2sin2αu''xx-2ρ2u''xysinαcosα+ρ2u''yy.cos2α-ρ？u/？ρ.（2）（1）+（2）ρ2？2u/？ρ2+？2u/？α2=ρ2u''xx（cos2α+sin2α）+ρ2u''yy.（cos2。
作用于标量场上的拉普拉斯算符不就是把场先求梯度，再求散度么。各个坐标系下的梯度和散度算符表达式，可以通过把度量因子带入下面两个算式得出。其中 圆柱坐标系的度量。
