如图，在三棱台 因为 A 1 A⊥底面 ABC，所以根据平面的垂线的定义有 A 1 A⊥BC．又 BC⊥BB 1，且棱 AA 1 和 BB 1 的延长线交于一点，所以利用直线和平面垂直的判定定理可以推出 BC⊥侧面 A 1 ABB 1，从而根据平面的垂线的定义又可得出 BC⊥AB．ABC 是直角三角形，∠ABC=90o．并且∠ABB 1 就是 BB 1 和底面 ABC 所成的角，ABB 1=45o．—3分作 B 1 D⊥AB 交 AB 于 D，则 B 1 D∥A 1 A，故 B 1 D⊥底面 ABC．Rt△B 1 DB 中∠DBB 1=45o，DB=DB 1=AA 1=a，AB=2 a．—6分由于棱台的两个底面相似，故Rt△ABC∽Rt△A 1 B 1 C 1．B 1 C 1=A 1 B 1=a，AB=2 a，BC=2 a．S 上=A 1 B 1×B 1 C 1=．S 下=AB×BC=2 a 2．—8分V 棱台=·A 1 A·a·—10分
在三棱台ABC－A A1B1是A1C与B1C1的公垂线段，AB∥A1B1，BC∥B1C1，∴AB⊥A1C，AB⊥BC∴AB⊥面A1BC∴AB⊥A1B，则∠A1BC为二面角A1－AB－C的平面角．∴A1BC＝60°．在Rt△ABC中，∵AB＝3 cm，AC＝5.
已知三棱台ABC-A 设棱台的高h，上底面面积S1，下底面面积S2，所以三棱锥B-A1B1C1的体积是：13？h？S1＝2；A1-ABC的体积是：13？h？S2＝18，所以13？h？S1S2＝6．棱台的体积为：13？h？(S1+S2+S1S2)=2+18+6=26故答案为：26
