正四棱锥都有什么性质 1、正四棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）；2、正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形；3、正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；4、正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；5、正四棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是 s=1/2ch。6、正四棱锥的各条侧棱相等；7、正四棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；8、正四棱锥的对角面都是等腰三角形；9、正四棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影所组成的三角形，都是全等的直角三角形；扩展资料正四棱锥的特点：1、底面是正方形2、侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点3、顶点在底面的投影是底面的中心。4、三角形的底边就是正方形的边。5、体积公式：1/3*底面积*棱锥的高。表面积公式：四个三角形和一个正方形面积的和。6、组成：四个三角形和一个四边形构成的。7、类型：空间封闭图形。8、正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影所组成的三角形，都是全等的直角三角形。9、正四棱锥的斜高都相等。10、正四棱锥的侧面和底面所成的二面角都。
在正四棱锥P-ABCD中，PA= 设正四棱锥的底面边长为a，则侧棱长为32a．由PM⊥BC，PM=22a．连接PG并延长与AD相交于N点则PN=22a，MN=AB=a，PM2+PN2=MN2，PM⊥PN，又PM⊥AD，PM⊥面PAD，在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直．故答案为无数．
在正四棱锥 30°如图，以 O 为原点建立空间直角坐标系 O－xyz.设 OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a.则 A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(－a，0，0)，P.则＝(2 a，0，0)，＝，(a，a，0)，设平面 PAC 的一个法向量为 n，设 n＝(x，y，z)，则 解得 可取 n＝(0，1，1)，则cos〈，n〉＝，〈，n〉＝60°，直线 BC 与平面 PAC 所成的角为90°－60°＝30°.
