设D，E是等腰RT△ABC的两腰AB，AC的中点，求EB和CD夹角的余弦值 解D，E是等腰RT△ABC的两腰AB，AC的中点设A(0，0)B(2，0)C(0，2)D(1，0)E(0，1)则向量EB=(2-0，0-1)=(2，-1)，/EB/√2^2+(-1)^2=√5向量CD=(1-0，0-2)=(1，-2))，/CD/√1^2+(-2)^2=√5cosθ=（向量EB·向量CD)/(/EB/*/CD/)[(2，-1)·(1，-2)]/(√5*√5)[2*1+(-1)*(-2)]/54/5即EB和CD夹角的余弦值4/5
在三角形ABC中，AD垂直BC于点D，BE垂直AC于点E，S三角形ABC=900，S三角形DCE=100，求角C的正弦值
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点． 证明：（Ⅰ）∵底面ABCD为正方形，BC⊥AB，又∵BC⊥PB，AB∩PB=B，AB，PB？平面PAB，BC⊥平面PAB，又∵PA？平面PAB，BC⊥PA．同理CD⊥PA，又∵BC∩CD=C，BC，CD？平面ABCD，PA⊥平面ABCD．（2）设M为AD中点，连接EM，又E为PD中点，可得EM∥PA，从而EM⊥底面ABCD．过M作AC的垂线MN，垂足为N，连接EN．由三垂线定理有EN⊥AC，ENM为二面角E-AC-D的平面角．在Rt△EMN中，可求得EM=12PA=1，MN=22AM=24AD=22，EN=EM2+MN2=62，cos∠ENM=MNEN=33．二面角E-AC-D的余弦值为33．
