已知正六棱柱的高为H，底面边长为A，求表面积 侧面积S1=a*h*6=6ah，一底面积=(√3a^2/4)*6=3√3a^2/2，正六边形是由6个全等的正三角形组成，每个正三角形面积为a*(√3/2)a/2=√3a^2/4，6个为3√3a^2/2，表面积S=6ah+3√3a^2，
已知正六棱锥底面边长为a，体积为(√3)/2(a3)，求侧棱与底面所成的角 如图所示，过点P作PO垂直于底面六边形，连接OA、OB，过点O作AB的垂线OC。因为该六棱锥为正六棱锥，PO垂直于底面六边形，所以六边形为正六边形，点O为正六边形的中心，PO⊥OB，OA=OB=AB=a，在等边△OAB中由OC⊥AB可知AC=BC=a/2，所以OC=√3a/2，等边△OAB的面积为AB×OC÷2=a×3a/2=√3a2/2，所以正六边形的面积=等边△OAB的面积×6=(√3a2/2)×6=3√3a2/2，又因为正六棱锥的体积=(√3/2)a3=正六边形的面积×PO×1/3(3√3a2/2)×PO×1/3=(√3a2/2)×PO，算得PO=a=OB，所以△POB为等腰直角三角形，易知∠PBO=45°，即侧棱与底面所成的角为45°。
已知正六棱锥的底边长为a，侧棱长为2a，求：侧棱和底面所成角的度数 设正六棱锥P-ABCDEF，底正六边形中心为O，连结OP，OA，则OA=AB=a，（正六边形外接圆半径等于边长）PA=2a，OP⊥平面ABCDEF，OA就是PA的射影，〈OAP就是侧棱PA和底面所成角，cos，度，各侧棱和底面成相同，则侧棱和底面所成角的度数为60度。
