2.抛物线y^2=2px(p>0)，直线l的倾斜角为π/3，且过抛物线焦点，并与抛物线交与A，B两点，若S△AOB=4根号3.求抛物线方程 1.(x+3)^2+y^2=16，是圆心为(-3，0)、半径为4的圆y^2=4x，准线：x=-1显然相交2.l：y=kx+bk=tan(π/3)=3^0.5，(-p/2，0)过l：0=3^0.5(-p/2)+bb=(3^0.5)p/2所以l：(3^0.5)x-y+(3^0.5)p/2=0O到l距离：h=(3^0.5)p/2/(3+1)^0.5=(3^0.5)p/4将l代入抛物线方程：3x^2+px+3p^2/4=0xA+xB=-p/3S△AOB=AB*h/2=(xA+p/2+xB+p/2)h/2(3^0.5)p^2/12=4(3^0.5)p=4(3^0.5)所以抛物线方程为y^2=8(3^0.5)x3.(1)点在抛物线上：64=4p，p=16所以抛物线方程为y^2=32x，焦点F坐标(8，0)(2)重心就是焦点：(2+x1+x2)/3=8，(8+y1+y2)/3=0x1+x2=22，y1+y2=-8所以M(11，-4)
直线l过点P（2，4）且与抛物线y 点（2，4）在抛物线y2=8x上，∴过点（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是：i）过点（2，4）且与抛物线y2=8x相切，此时设直线方程为：y=k（x-2）+4，代入抛物线，得：[k（x-2）+4]2=8x，整理，得：k2x2+.
直线与抛物线位置4 【解】设直线方程是y=kx+2代入y^2=4x：(kx+2)^2=4xk^2x^2+(4k-4)x+4=0判别式=(4k-4)^2-16k^2=016k^2-32k+16-16k^2=0k=1/2即方程是y=1/2x+2.另外x=0(即Y轴也符合).
