求欧拉方程的通解 （用微分算子法最好了） 二阶欧拉方程的解法

考研数学欧拉方程考吗？麻烦告诉我 考的。常微分方程考试要求了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程；会用降阶法解下列形式的微分方程；理解线性微分方程解的性质及解的结构。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程；会解欧拉方程；会用微分方程解决一些简单的应用问题。扩展资料：考研的相关要求规定：1、推荐和接收办法由学校（招生单位）根据教育部的有关规定制定。被接收的推免生（包括研究生支教团和农村教育硕士项目的推免生）须在国家规定的报名时间内到报考点办理报名手续，且不得再参加统考。2、取得国家承7a64e4b893e5b19e31333433623062认的大学本科学历后连续工作4年或4年以上，业务优秀，已经发表过研究论文（技术报告）或者已经成为业务骨干，经考生所在单位同意和两名具有高级专业技术职称的专家推荐，为本单位定向培养或委托培养的在职人员。3、有国家承认的大学本科毕业学历的人员求解下列欧拉方程 欧拉方程有固定解法把一阶导，二阶导，三阶导换元具体换元如下图换完元，正常解方程就行了dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=1/e^t*(dy/dt)d^2y/dx^2={d[1/e^t*(dy/dt)]/dt}*(dt/dx)(1/e^t)*(d^2y/dt^2-dy/dt)*(1/e^t)(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)d^3y/dx^3={d[(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]/dt}*(dt/dx)[(1/e^t)^2*(d^3y/dt^3-d^2y/dt^2)-2(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]*(1/e^t)(1/e^t)^3*(d^3y/dt^3-3d^2y/dt^2+2dy/dt)你先自己解一解，解不了你再追问我欧拉方程 作变量替换x=et或t=lnx，则：dydx＝dydt?dtdx＝1xdydt，①d2ydx2＝?1x2dydt+1xd2ydt2?dtdx＝1x2[d2ydt2?dydt]，②将①，②代入原方程，原方程可化为：d2ydt2+3dydt+2y＝0，③③是一个常系数齐次微分方程，它的特.在求解欧拉方程是如何使用微分算子法? 微分算子法适用于求非齐次微分方程的特解,对应的齐次微分方程的通解通过特征方程（二阶或者可以转化成二阶）和分离变量法（一阶,此时的非齐次方程常用常数变易法解比较简单）求解.2.方程转化：令 则,…将微分方程.如何推导出d^2y\/dx^2和d^3y\/dx^3的关于t的二阶三阶导数表达式 dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=1/e^t*(dy/dt)d^2y/dx^2={d[1/e^t*(dy/dt)]/dt}*(dt/dx)=(1/e^t)*(d^2y/dt^2-dy/dt)*(1/e^t)=(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)d^3y/dx^3={d[(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]/dt}*(dt/dx)=[(1/e^t)^2.最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>原发布者:456bxq年%月第!卷第*期四川师范大学学报（自然科学版）（>8C6780:;1）456718059:;57?80@1;A/7B;CD>5A+，!E50+!5+*关于二阶欧拉方程的求解胡劲松（西华大学计算机科学与工程系，四川成都*%\"\"#’）摘要：欧拉方程一般都是用“变量代换”法求解的，但其过程一般都比较繁琐+直接用初等积分法给出了求二阶欧拉方程的通解的一般公式，此方法简单且适用范围广+关键词：二阶欧拉方程；通解；简单求法中图分类号：,%(&文献标识码：文章编号：!.#’&\"*)\"*#)\"#!引言众所周知，变系数的线性微分方程（除了一阶的以外），一般来说都是不容易求解的+所以很多［%，!都将这一内容作为选讲（或只《高等数学》教材即!.!（2）!（)!.!(（根据韦达定理，由（#）式可知.%，.!是一元二次代数方程.!（%-%）.$’(\"的两个根+定义\"以.为未知数的一元二次代数方程称为二阶齐次欧拉方程!的特征方程,其特征（&）方程（&）的二根.%和.!称为方程!的特征根,（&）作了解），而且只对欧拉方程作了简单介绍+比如，对于二阶欧拉方程，（%）!(（)!（其中%，（为已知实函数），包’为已知实常数，)!［#*&］在内，在对方程二阶常系数线性微分方程、欧拉方程? dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=1/e^t*(dy/dt)d^2y/dx^2={d[1/e^t*(dy/dt)]/dt}*(dt/dx)(1/e^t)*(d^2y/dt^2-dy/dt)*(1/e^t)(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)d^3y/dx^3={d[(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]/dt}*(dt/dx)[(1/e^t)^2*(d^3y/dt^3-d^2y/dt^2)-2(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]*(1/e^t)(1/e^t)^3*(d^3y/dt^3-3d^2y/dt^2+2dy/dt)求欧拉方程的通解 （用微分算子法最好了） 这里我只对你的疑惑进行解答左边你可以用对欧拉方程的处理方法得到一个有关D的多项式,除到右边,把右边的分成两部分分别求解(想加就可以了),对前面的好求(你既然知道这个方法应该知道怎么求),后面其实也有现成的公式就是把2看成多项式(这个法则也有(除法))你自己算一下就行了.高数，二阶导数这个代换怎么来的？欧拉方程里面y对x的二阶导数是怎么变成那样的？ 根据euler方程的特点，求导几阶，则前面有x的几次方相乘。我们知道，幂函数求导一次，其幂次要降低一次。现在系数有一个x的幂相乘，相当于来弥补求导所造成的幂次的降低，而且弥补得不多也不少。所以会想到方程本身有一个幂函数的解。做这种代换，就会使方程代换后变成常系数方程。

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