向量法求线面角等于正弦值还是余弦值 平面2113的法向量是n，平面的斜线为5261PA，则直线与平面的夹角a的正弦值为｜4102n＊PA｜／（｜n｜＊｜PA｜），1653求余弦值时，再用√（1－sin2a）即可．n＊PA｜／（｜n｜＊｜PA｜）是法向量与直线的夹角的余弦值，它是直线与平面的夹角的正弦值。因为两个角互余。设向量a是直线a的一个方向向量，向量b是直线b的一个方向向量，直线a，b所成角的余弦值是通过公式：cos＝［向量a·向量b］／｜向量a｜向量b｜下一步再用sinθ＝√1－cos＾2（θ）公式求出sinθ。扩展资料其他方法：空间中两条异面直线所成角。AB＝（X1，Y1，Z1），CD＝（X2，Y2，Z2）。AB＊CD＝（X1，Y1，Z1）＊（X2，Y2，Z2）＝｜AB｜CD｜cosα。cosα＝（X1，Y1，Z1）＊（X2，Y2，Z2）／｜AB｜CD｜。算出来应该是余弦值的。二面角所成的平面角＇先算二个法向量：N1、N2。然后N1＊N2＝｜N1｜N2｜cosα。cosα＝N1＊N2／｜N1｜N2｜。算出来结果应该是余弦值的。线面角＇线的向量AB＝（X1，Y1，Z1），平面的法向量：N＝（X2，Y2，Z2）。AB＊N＝｜AB｜N｜cosα，cosα＝AB＊N／｜AB｜N｜。这个cosα值应该是AB与平面法向量夹角的余弦值，是线面角的正弦值。（因为AB、N及平面构成直角三角形）。
请问两平面所成角的余弦值是不是这两个平面的法向量所成角的余弦值？ 因为两平面所成的角（两平面垂直除外）的定义中就规定了，这个角取锐角，所以两平面所成角的余弦值一定为正数.而两个平面的法向量所成角有锐角或钝角.故两平面所成角的余弦值=两个平面的法向量所成角余弦值的绝对值
向量法求二面角的平面角，余弦值通常会有正负，如何判断是钝角还是锐角 向量2113法求二面角时，往往取与5261平面垂直的向量（法向量）来算，最后4102二面角是钝角还是锐1653角，主要看向量的方向。使法向量的起点落在各自的平面上，则1）如果两个法向量都指向二面角的外部或内部，则二面角等于法向量的夹角的补角。2）如果两个法向量其一指向二面角的外部，其一指向二面角的内部，则二面角等于法向量的夹角。
