高中文科数学问题 为什么正三棱锥的外接圆的原因落在正三棱锥的高上，而不是底面中心；而正四棱锥的外接 正三棱锥：中心是因为底面是等边三角形，几个心合一的重心：三条中线交点垂心：三条高交点内心：三条角分线交点，内切圆圆心外心：三条垂直平分线交点，外接圆圆心旁心：外角平分线交点内接正四棱锥有很多的，正四棱锥底边是正方形，四棱相等就可以了，底边的正方形有很多的啊，底边的正方形过球心时候底边的正方形的面积最大，但是它对应的高不是最大的，所以还是有最大值的啊.望采纳
正三棱锥的外接圆圆心所在位置 三楞锥的外接球的球心是三棱锥的重心。过三楞锥的每个顶点做对应底面的射影点（共四个）如果射影点都在对应底面三角形内 则重心（球心）在三棱锥内如果有任意射影点在对应底面三角形外 则重心（球心）在三棱锥外
如图，一个正三棱锥的顶点是圆柱上底面的圆心， 解：设底圆内接正32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333330363738三角形的边长为a，a=Dcos30°=40*√3/2.a=20√3.底面正三角形的高h1=(√3/2)a=30.内接正三棱锥的侧棱长l=√{H^2+[(2/3)h1]^2}.【H-圆柱高】l=√(60^2+202).l=20√10.内接正三棱锥的侧面高h2=√[l^2-(a/2)^2].h2=√(4000-300).3700.10√37.内接正三棱锥的3个侧面积S1=3*(1/2)a*h2.S1=3*(1/2)*20√3*10√37.300√37.内接正三角形的面积S2=(√3/4)*a^2.S2=(√3/4)*(20√3)^2.300√3.整个组合体的表面积S=圆柱体侧表面积+2个底面积-S2+S1.S=πD*H+2*(πR^2)-300√3+300√37.π*40*60+2π*20^2+300(√37-√3).3200π+300*(√37-√3).S≈8743(面积单位).-即为所求的组合体的面积。内接正三棱锥的体积V1=(1/3)*S2*H.V1=(1/3)*300√3*60.6000√3.整个组合体的体积V=圆柱体的体积-V1V=πR^2*H-V1.400*60π-6000√3.24000π-6000√3.V≈64968(体积单位）。即为所求组合体的体积。
