已知三角形的三条边求任一夹角的余弦公式推导 设∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a在△ABC中做AD⊥BC.则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c在R⊿ADC中AC2=AD2+DC2b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2sin2B*c^2+a2+cos2B*c2-2ac*cosB(sin2B+cos2B)*c2-2ac*cosB+a2c2+a2-2ac*cosBcosB=(c2+a2-b2)/2ac
在一个三角形中，已知一边一角，如何求另外两边和的取值范围？ 分两种情况，已知一角以及这个角的一条邻边，这种情况既无最大值，也无最小值.已知一角，以及这个角所对的边，有最大值，无最小值.下面用图形说明，自己画图跟着下面分析.设△ABC中，A，B，C所对应的边分别为a，b，c.（1）已知A和b，求a+c范围，由于AB的长度不确定，当AB很越短，a+c接近b，此时a+c越小，在AB点取一点D，显然AB+BC=AD+DB+BC>；AD+DC，这就证明了B越靠近A，a+c越小，B越远离A，a+c越大，所以a+c无最值.（2）已知A和a，求b+c的范围.由余弦定理，得a2=b2+c2-2bc·cosA，由于b2+c2=(b+c)2-2bc，代入可得a2=(b+c)2-2bc(1+cosA)，再用不等式，得√(bc)≤(b+c)/2，得bc≤(b+c)2/4，所以2bc(1+cosA)≥-(b+c)2(1+cosA)/2，（因为-(1+cosA)
已知两边和一角，求另外两角的方法：正弦定62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333431346461理和余弦定理。（1）已知：三角形ABC中，a、b、A（两边和其中一边的对角）。求：B、C。解：由正弦定理 a/sinA=b/sinB。得：sinB=bsinA/a。求得：B。于是由三角形内角和定理可求得：C=180°-B-C。（2）已知：三角形ABC中，a、b、C（两边和夹角）。求：c。解：由余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC。可求得：c。由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。扩展资料：一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的。
