已知椭圆：的离心率为，过坐标原点 且斜率为 的直线 与椭圆 相交于、，．（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）若动圆 与椭圆 和直线 都没有公共点，试求 的取值范围．（Ⅰ）依题意，：…1分不妨设设、（）…2分由 得，…3分所以…5分解得，所以椭圆 的方程为…6分（Ⅱ）由 消去 得…7分动圆与椭圆没有公共点，或…9分解得 或又 动圆与直线没有公共点解得 或…10分所以 的取值范围为…12分略
请问知道直线与椭圆交于两点，并且知道两点中点时，怎么计算直线的斜率要具体思路 这个就是传说中的点差法.设弦的端点是A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点M(x0，y0)x1+x2=2x0，y1+y2=2y0椭圆方程是x2/a2+y2/b2=1A，B在椭圆上x12/a2+y12/b2=1x22/a2+y22/b2=1两式子相减(x12-x22)/a2+(y12-y22)/b2=0b2(x1-x2)(x1+x2)+a2(y1-y2)(y1+y2)=0k(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=-b2(x1+x2)/[a2(y1+y2)]k(AB)=-b2x0/(a2y0)
斜率为1的直线与椭圆 设 点坐标为：点坐标为：由 均在椭圆上，有：将两式相减，得：即：两边同时除以，得：的斜率为1，故上式可变为：中点 的坐标为 代入上式，有：解得：
