如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y= （1）∵一次函数y=-x+b的图象经过点A（-1，4）（-1）+b=4，即b=3，又∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（-1，4）k=xy=（-1）×4=-4；（2）证明：∵直线l⊥x轴于点E（-4，0）则直线l解析式为x=-4，直线x=-4与一次函数y=-x+3交于点D，则D（-4，7）直线x=-4与反比例函数y=-4x交于点C，则C（-4，1）过点A作AF⊥直线l于点F，A（-1，4），C（-4，1），D（-4，7）CD=6，AF=3，DF=3，FC=3又∵AFD=∠AFC=90°，由勾股定理得：AC=AD=32又∵AD2+AC2=(32)2+(32)2=36CD2=62=36AD2+AC2=CD2由勾股定理逆定理得：△ACD是直角三角形，又∵AD=ACACD是等腰直角三角形；（3）过点A作AP1∥BC，交y轴于P1，则S△PBC=S△ABCB（4，-1），C（-4，1）直线BC的解析式为y=-14x设直线AP1的解析式为y=-14x+b1，把A（-1，4）代入可求b1=154，P1（0，154），作P1关于x轴的对称点P2，则S△P1BC＝S△P2BCBC=S△ABC，故P2（0，-154）；即存在P1（0，154），P2（0，-154）；
如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y= k x 的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求 （1）∵N点坐标为：（-1，-4），xy=k=-1×（-4）=4，反比例函数解析式为：y=4 x，M点也在反比例函数图象上，2m=4，m=2，M点坐标为：（2，2），一次函数y=ax+b，2a+b=2-a+b=-4，解得：a=2 b=-2，一次函数解析式为：y=2x-2；（2）根据图象可得出：当0或x时，反比例函数的值大于一次函数；（3）∵一次函数解析式为：y=2x-2，y=0时，x=1，AO=1，三角形OMN的面积为：S△OAM+S△OAN=1 2×1×2+1 2×1×4=3；（4）∵AO=1，当AN为对角线，四边形ONP 1 A为平行四边形，NP 1=1，且AO∥NP 1，P 1（0，-4），当AN为边，四边形OP 2 NA为平行四边形，NP 2=1，且AO∥NP 2，P 2（-2，-4），当AN为边，四边形OP 3 AN为平行四边形，AP 3=AN=17，P 3 到x轴距离为4，到y轴距离为2，且AP 3∥ON，P 3（2，4），综上所述：存在，使以P，A，O，N为顶点的四边形为平行四边形，P点坐标为：（0，-4），（-2，-4），（2，4）．
如图，一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A、B两点，与x轴交于点C。已知OA=2，∠AOC=30° 图上应该给出A，B，C三点的位置，这会降低运算量的。1）不妨设A在第三象限，则作AD垂直于x轴，垂足为D，考虑三角形AOD，AO=2，角AOD=30度，于是AD=1，OD=根号3。所以A(-根号3，-1），将A(-根号3，-1）代入y=k/x，得k=根号3，从而B(根号3/2，2），因此m=2。再将A(-根号3，-1）代入y=mx+n得，n=2根号3-1。2）结合图像可知，当x根号3，以及 0根号3/2时，一次函数的值小于反比例函数的值。
