天元术的渊源 天元术的思想渊源于道、名、墨三家。作为天元术发展高峰的四元术，朱世杰的《四元玉鉴》天地人与物并列的“四象会元”方法极有可能也受到道教思想的影响。天元术是一种半符号式的代数，“以不同的文字表示不同的未知数意味着开始向符号代数的转化，这包括了对数的抽象、对文字的抽象、对运算的抽象思维过程，表现了中国数学家高度的抽象思维能力。王鸿钧、孙宏安：《中国古代数学思想方法》，江苏教育出版社，1988，第143页。是近代符号代数的雏形。天元术的出现和完善是中国古代数学思想发展的重要环节，而这一重要数学思想的源头活水乃是道教思想。天元术是一种用数学文字符号列方程的方法。“立天元一”是其主要数学思想方法，这与今之代数学“设Ⅹ为某某”是等价的。中国古代数学列方程的数学思想可以远溯到汉代《九章算术》，书中就用文字叙述的方法建立了二次方程，但尚缺乏明确的未知数概念。唐代王孝通以高度的数学技巧成功地列出了三次方程，但还无法掌握列方程的一般方法，仍然需要借助语言文字来表述。郭金彬先生对中国传统计算思想的演变进行了研究，认为：“到了宋代，高次方程的发展使方程的造法越来越困难。但是，不找出某种普遍的列方程的方法是不行。
元朝在数学上取得了哪些成就？ 中国数学史上有宋元四大家的说法，这四人是秦九韶、李治、杨辉、朱世誉。四人中，除秦九韶为南宋末年人之外，其他三人全生活在元代。李俨、杜石然的《中国古代数学简史》说：“宋元时期的中国数学，事实上确是远远超过同时代的欧洲。高次方程解法较欧洲的霍纳方法早出八百年；多元高次方程组的消去法，要比欧洲早出近五百年；联立一次同余式解法，早出五百多年；高次的内插法早出近四百年。在许多数学的重要领域之内，中国数学家处于遥遥领先的地位。由此，我们可以看到元代在数学上取得的成就。李治的《测圆海镜》是一部系统的“天元术”著作。所谓“天元术”大致是指用已知数，通过方程式，求出未知数的方法。他的《益古演段》是初学天元术的辅助读本。宋世杰的《算学启蒙》是关于乘除运算、开方、天元术等由浅入深的数学启蒙教科书。他的《四元玉鉴》主要是关于二次以及二次以上多元方程组的解法，他在数学上的贡献主要是发明四元术和多种高级等差级数求和方法。杨辉著作有《详解九章算法》、《日用算法》、《杨辉算法》，记录了一些失传的数学问题和运算方法。此外，郭守敬等编定《授时历》时，还运用了球面三角学的新方法。从现在许多资料都可以推断珠算在元代。
朱进杰是哪个时代的人？他对数学的主要贡献是什么？ 应该是朱世杰吧，和杨辉(南宋末)、秦九韶(南宋末)、李冶(元初)同为宋元时代的著名数学家朱世杰(1249年-1314年)元朝数学家.对数学的主要贡献是1.创造了一套完整的消未知数方法(多元高次方程列式与消元解法“四元术”)、2.高阶等差数列求和方法(“垛积法”)、3.高次内插法(“招差术”).
