正三棱锥的外接球体积与内接球体积之比是多少？求具体解答方法。 体积复比1：27设正四面体为PABC，由于对制称，两球球心重叠2113，设为5261O。设正4102四面体1653为PABC的内切球半径为r。设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，其垂直于底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高。设正四面体PABC底面面积为S。将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连结，可以得到4个全等的正三棱锥，体心为顶点，以正四面体面为底面。每个正三棱锥体积V1=1/3*S*r而正四面体PABC体积V2=1/3*S*（R+r）根据前面的分析，4*V1=V2所以，4*1/3*S*r=1/3*S*（R+r）所以，R=3r由于球体积公式为V=（4/3）лr^3故正四面体外接球与内切球体积之比=1：27
三棱锥外接球体积 平面上的多边形2113至少三条边，空间的几何体至少四个面，所5261以四面体是空间最简单的几4102何体。四1653面体又称三棱锥。三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合与点P，则三棱锥外接圆的体积是：扩展资料：三棱锥外接球心：正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置。三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。参考资料来源：-三棱锥
数学 求这个非正三棱锥的外接球体积 过程谢谢 可能有计算错，思路借鉴
