正三棱锥外接球和内接球半径求法 对于内切球半径R四个面的面积*R=三棱锥体积对于外切球半径r四个顶点与圆心的连线为r解三角形 底面圆心距底面三角形顶点的距离为3分之二次根号下3，顶点距底面三角形圆心的距离为3分之二次根号下11，球心到底面三角形圆心的距离为二次根号下（R2-1/3），则有二次根号下（R2-1/3）+R=分之二次根号下11.
正三棱锥外接球半径内接球半径公式 正三棱锥外接球与以2113该正三棱锥的5261棱为面对角线的正方体的外4102接球重合，设正三1653棱锥的棱长为a，则上述正方体的棱长为a/√2，正方体对角线长l=√3a/√2，外接球半径=l/2=√6a/4.正三棱锥体积V=正方体体积-4个直角三棱锥的通解=(1/3)(a/√2)^3=a^3/(6√2)，正三棱锥-个面的面积S=√3a^2/4，所以正三棱锥的高h=3V/S=√6a/3，所以正三棱锥的内切球半径=h/4=√6a/12.
有关求正三棱锥，正方体，长方体的外接球和内接球的体积的典型例题 正三棱锥的外接球体积与内接球体积之比是多少体积比1：27 设正四面体为PABC，由于对称，两球球心重叠，设为O.设正四面体为PABC的内切球半径为r.设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，其垂直于底面ABC，.
