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质点系相对质心的动量 证明质点系对质心的动量矩定理时为什么不能把所有项的系数都化为零,

2021-04-23知识5

判断题:质点系的动量等于质心运动速度与质点系总质量的乘积 对,就相当于把它们看成一个整体就ok了

质点系的角动量是不是等于质心的角动量 表述角动量与力矩之间关系的定理。对于质点,角动量定理可表述为:质点对固定点的角动量对时间的微商,等于作用于该质点上的力对该点来的力矩。对于质点系,根据牛顿第三定律,质点系内各质点间的相互作用的内力是成对出现的,服从作用和自反作用定律,因而质点系的内力对任一点的主矩为零。利用内力的这一特性,即可导出质点系的角百动量定理:质点系对任一固定点 O的角动量对时间的微商等于作用于该质点系的外力系对O点的主矩Mo,即,式中ri、mi和vi分别为质点系中第m个质点关于O点的矢径、质量和速度矢量。这度一定理中的 O点必须固定。在一般情况下,对于动点,这个定理不成立;但质点系的质心例外,关于质心的角动量定理为:质点系对于质心C的角动量为,它对时间的微商等于作用在质问点系的外力系对质心C的主矩Mσ,即式中r媴为质点系中第i个质点对质心的矢径。由角动量定答理可知,描述质点系整体转动特性的角动量只与作用于质点系的外力有关,内力不能改变质点系的整体转动运动。

平移刚体质点系为什么对质心动量矩为0 图中两质点质量相同,速度大小相同方向相反,质心为C静止,则相对质心两者的动量矩均为mrv,方向向内(顺时针),则质点组对质心的动量矩为2mrv不为0但是质点组对质心的动量是为0的,证明如下设质点组中第i个质点的质量为mi,速度为vi,质点系总质量为M=∑mi,则质心速度为u=∑mi*vi/M,质点i相对质心的速度为ui=vi-u,则质点组对质心的动量为p'=∑mi*ui=∑mi*(vi-u)mi*vi-∑mi*umi*vi-u*∑mimi*vi-u*M由于u=∑mi*vi/M,因此p'=0

#质点系相对质心的动量

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