三棱锥内切球半径怎么求 如图左，内切圆2113圆心为异面两棱中点5261连线MN的中点O，半径为点O到平面BCD的距4102离OG的长度，转化到右图平面图形的计1653算：设棱长AB为a，则NB=a/2，由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2MN=根号2/2，OM=根号2/4，由△MOG∽MBN得OG/BN=MO/MBOG=根号6/12a内切球球心在几何体各面上的 射影与各面的 重心重合，即半径的求法：一般在三棱锥中常用等体积法求半径，即大三棱锥体积等于以球心为顶点，分割成三棱锥相加，即可求出半径(高)正三棱锥的定义.1.底面是正三角形 2.顶点在底面的射影是底面三角形的中心.满足以上两条的三棱锥是正三棱锥.由以上定义可知，正三棱锥底面为正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形.要防止和另外一个概念-正四面体混淆.正四面体的要求比正三棱锥更要.每个面都是正三角形的四面体才是正四面体.我们可以说，正四面体是特殊的正三棱锥，正三棱锥具备的性质正四面体都有，而正四面体具备的性质正三棱锥不一定有.
如何求三棱锥的外接球的半径？ 设A－2113BCD是正三棱锥，侧棱长为5261a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥4102的高上1653.设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。设AO＝DO＝R则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3)，OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得，R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。扩展资料：三棱锥的外接球的半径寻找方法：1、直接求法：首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置。然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。2、间接求法：内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线。
正三棱锥怎样建系求点的坐标 以底边的中线为x轴
