现在有矩阵A构造矩阵N，它的列构成NulA的基，（Nul A 为矩阵A的化零空间，也就是Ax=0的解空间）构造矩阵R，它的行构成RowA的基.（Row A为矩阵A的行空间）证明S=(RT，N)可逆RT表示R的转置. 首先这里的矩阵需要是实矩阵，否则有反例.例如取二阶复矩阵A=[1，-i；i，1]，则S可以为[1，1；i，-i]，易见S不可逆.用B'表示B的转置，对于实矩阵可以证明如下.设A是n阶矩阵，可知Nul A的维数为n-r(A)，故N是n×(n-r(A))矩阵.又可知row A的维数为r(A)，故R是r(A)×n矩阵.因此S=[R'，N]是n阶方阵.由N的选取，有AN=0，进而有RN=0.可算得S'S具有分块形式[RR'，RN；N'R'，N'N]=[RR'，RN；(RN)'，N'N]=[RR'，0；0，N'N].于是r(S)=r(S'S)=r(RR')+r(N'N)=r(R)+r(N)(对实任意矩阵B，有r(BB')=r(B'B)=r(B)(*)).由r(N)=n-r(A)，r(R)=r(A)即得r(S)=n，故S为满秩n阶方阵，即n阶可逆矩阵.注1：如果学了内积空间，可以比较简单的理解这个结果.AN=0表明A'的列向量与N的列向量彼此正交，即Row A的转置与Nul A是互相正交的两个子空间.又二者维数互补，故它们各自的一组基可以拼成全空间的一组基.于是S的列向量是全空间的一组基，S满秩即可逆.注2：关于结论(*)，这是一个常见题目，可通过BX=0与B'BX=0同解来证明.其中实矩阵的条件不能去掉，这直接导致本题也需要实矩阵的条件.
如何用excel构造一个10×10的方阵计算1+2+3+….+98+99+100 = ？ 还有这种问题！
怎么构造幂零矩阵？ 怎么构造幂零矩阵，幂零矩阵，指的是，如果存在正整数，使得非零矩阵A的次方是零矩阵，那么A就称为幂零矩阵。本文，利用计算机，来构造一个3阶幂零矩阵B，使得B.B.B是零矩阵。
