有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为 r 如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3 r，水面半径 BC 的长为 r，则容器内水的体积为 V＝V 圆锥－V 球＝(r)2·3 r－r.
倒圆锥形容器的轴截面是正三角形，内盛水的深度为6cm，水面距离容器口距离为1cm，现放入一个棱长为4cm的 如图甲所示：O′P=6cm，OO′=1cm．如图甲，设水的体积为V1，容器的总容积为V，则容器尚余容积为V？V1．由题意得，O′P=6，OO′=1．OP=7，OA2=493，O′C2=12，V=13πOA2×7=79×49π，V1=13πO′C2×6=24π．未放入铁块前容器中尚余的容积为V-V1=79×49π-24π≈44.3cm3．如图所示，放入铁块后，EMNF是以铁块下底面对角线作圆锥的轴截面．MN=42，∴O1M=22，O1P=26，∴GM=7-26，正方体位于容器口下的体积为4×4×（7-26）=112-326≈33.6，放入铁块后容器中的水不会溢出．
一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好与球的上面相切，将球从圆锥内取出后，求圆锥内的水深． 如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC＝3r，V球＝43πr3，VPC＝13π(3r)2？3r＝3πr3又设HP=h，则EH＝33hV水＝13π(33h)2？h＝π9h3V水+V球=VPC即π9h3+43πr3=3πr3，h＝315r即圆锥内的水深是315r．
