正四棱锥的高与各棱长的关系 正四棱锥的底面是bai正方形，侧du面为4个全等的zhi等腰三角形且有公dao共顶点，顶点在底面的投内影容是底面的中心，三角形的底边就是正方形的边，定义里没说侧棱长和底面边长相等，而题目说的所有棱长相等是又外加了一个条件，指的是侧棱长和底面边长相等的正四棱锥。扩展资料：正四棱锥的性质：1、正四棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等。2、正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。3、正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等，正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。4、正四棱锥底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形，且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心，三角形的底边就是正方形的边，体积公式为3分至1乘底面积乘棱锥的高。
正四棱锥 的高，底边长，则异面直线 和 之间的距离（）A．B．C．D．A分析：连接AC，BD，证明BD⊥平面SOC，过O作OE⊥SC于E，说明OE是异面直线BD和SC之间的公垂线，OE的长度为所求，通过三角形的面积相等求出OE即可．连接AC，BD，因为几何体是正四棱锥，所以AC⊥BD，AC∩BD=O，SO⊥底面ABCD，BD⊥SO，SO∩AC=O，∴BD⊥平面SOC，过O作OE⊥SC于E，OE？平面SOC，OE⊥BD，所以OE是异面直线BD和SC之间的公垂线，OE的长度为所求．AB=，底面是正方形，所以AC=，OC=1，SO=2，所以SC=，∴？SO？OC=？SC？OE，OE=．故选C．
如何判断正四棱锥高是否经过球心 正四2113棱锥的底面是正方形，正四棱5261锥的高垂直于底面且过4102底面中心，过正四棱锥底面的一条对角1653线和顶点做的截面是等腰三角形，该等腰三角形的外接圆就是四棱锥的外接球的一个大圆，所以正四棱锥的高所在的直线必定经过圆心。
