如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A 设正三棱柱的棱长为a，取AC中点O，连接MO，NO，则NO垂直平面ABCMNO为MN与CC1所成的角在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A1A=2aM，O分别为BC，AC的中点，∴MO=12AB=aMN=NO2+MO2=5acos∠MNO=NOMN=255
正三棱柱各棱长均相等的意思是九个棱都相等吗？ 不是的，正三棱柱应该是正截面为正三角形，侧棱长是随意长度且各侧楞与正截面垂直
观察正三棱柱的9条棱，甲乙二人各自从这9条棱中任选一条，则两条棱平行的概率为 7/27甲乙二人各自从这9条棱中任选一条，有9*9=81种可能两条棱平行的可能为2*2+2*2+2*2+3*3=21种概率为21/81=7/27
