半径为1的小球放置在各棱长均为4根号3的正三棱柱内任意运动，求小球无法接触到的三棱柱内壁的面积 正三棱柱的底面ABC中，小球能接触到的部分是三角形EFG部分，图中角EAM=30度，EM=1，则AM=√3 EF=MN=AB-2AM=4√3-2√3=2√3 三角形EFG面积=1/2*2√3*√3*2√3/2=3√3 小球不能接触到的面积是1/2*4√3*√3*4√3/2-3√3=9√3正三棱柱侧面正方形中，小球能接触到的部分是高4√3-2宽2√3（即上图中的MN）的长方形，小球不能接触到的面积是(4√3)^2-(4√3-2)*2√3=24+4√3整个正三棱柱内壁小球不能接触到的面积是2*9√3+3*(24+4√3)=72+30√3
在光滑水平桌面中央固定一个小正三棱柱abc，俯视如图。足够长的细线L一端固定在a。 在光滑水平桌面中央固定一个小正三棱柱abc，俯视如图。足够长的细线L一端固定在a点，另一端拴一个小球。初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球一个垂直于细线方向。
已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是 由43πR3=32π3，得R=2．正三棱柱的高h=4．设其底面边长为a，则13？32a=2．a=43．V=34（43）2？4=483．故答案为：483
