正四棱锥的外接球半径怎么求 四棱锥与四棱锥不一样；有正四棱锥、直四棱锥，还有普通的回四棱锥（非正、非直的四棱锥答）；尽管边长一样，它们的外接球体的半径是不一样的。此题按照正四棱锥来计算。由于正四棱锥的对称性，决定了圆锥的高，于外接圆的直径共线。圆锥底面的圆的弦长为2√2；设外接球半径为r，见下图：r＾2＝（r－1）＾2＋（2√2／2）＾2；即：r＾2＝r＾2－2r＋1＋2＝0；2r＝3；r＝3／2＝1又1／2。扩展资料性质：（1）正四棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）；（2）正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形；（3）正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；（4）正四棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是s＝1／2ch。
正四棱锥外接球半径 正四棱锥有8条棱，棱长为2113a，底边是正5261方形，侧面是正三角形。4102如果有一个外接球，那么1653它的球心到正四棱锥5个顶点的距离一定相等，且都是r。可想而知，这个球心在正四棱锥底面的投影一定是在正方形的中心，(因为要对称)。话分两头说，这个中心和顶点的连线恰是正四棱锥的高h，而且，所谓的球心也一定在这条高上。那个中心(正方形底面的中心)到底面4个顶点的距离均是(√2)a/2，棱长为a，那么和高h组成的直角三角形，可以算出高h=√{a2-[(√2)a/2]2}=√(a2/2)=(√2)a/2。现在，球心到顶点的距离是r，在刚才的解析的那个直角三角形中，球心把高h那条直角边分成两份，球心到底面的距离l=h-r=(√2)a/2-r，球心、正四棱锥底面的顶点以及底面的中心组成的三角形，斜边长为r(球心到四棱锥底面顶点的距离)，直角边分别为(√2)a/2和l=(√2)a/2-r，勾股定理有：r2=[(√2)a/2]2+[(√2)a/2-r]2r2=a2/2+a2/2-(√2)ar+r2a2-(√2)ar=0a≠0，∴a-(√2)r=0，r=(√2)a/2(这个结果说明正四棱锥外接圆的球心就是底面的中心。现在a=3√2，即r=3。
四棱锥如何求其外接球的半径？ 首先要知道球心在62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333363396363正四棱锥的高上，然后考察正四棱锥的高与底面一顶点构成的三角形，在高上找一点，使该点到正四棱锥的顶点与底面一顶点的距离相等，该点就是球心.正四棱锥的顶点为P，底面一顶点为A，底面中心为O，又设PA=m，PO=h，底边长为a，则OA＝√2a/2，m^2=h^2+(1/2)a^2在△PAO中，作PA的中垂线交PO于I点，该点即为球心I，设PI=r，则r=(1/2)m÷cos∠APO，而cos∠APO=h/m，所以球半径为r=m^2/2h=(h^2+(1/2)a^2)/2h.设四棱锥底面的半径为r，高为h，外接球半径为R有题目可知h=1 r=√2(R-h)2+r2=R2R=3/2正四棱锥的顶点为P，底面一顶点为A，底面中心为O，又设PA=m，PO=h，底边长为a，则OA＝√2a/2，m^2=h^2+(1/2)a^2在△PAO中，作PA的中垂线交PO于I点，该点即为球心I，设PI=r，则r=(1/2)m÷cos∠APO，而cos∠APO=h/m，所以球半径为r=m^2/2h=(h^2+(1/2)a^2)/2h.设四棱锥底面的半径为r，高为h，外接球半径为R有题目可知h=1 r=√2(R-h)2+r2=R2R=3/2
