高中数学题库问答--关于立体几何 (1)证明：∵E F 分别是BC，A1 D1的中点∴FD1=FA1=BE=CE=a／2∵ABCD-A1 B1 C1 D1是正方体∴FD=√(a2+（a／2）2=FB1=B1E=DE∴四边形B1EDF为菱形∵四边形B1EDF为菱形∴DE‖FB1延长C1B1到M，使得B1M=a/2.连结MA.
在棱长为2的正方体ABCD-A 解（1）以D点为坐标原点，DA、DC所在直线分别为x轴、y轴，建立如图所示空间直角坐标系，则D（0，0，0），E（1，2，0），C1（0，2，2），C（0，2，0），DE＝(1，2，0)，DC1＝(0，2，2)，设A1F=x，得F（2，x，2），CF=（2，x-2，2），当DE⊥CF时，DE？CF＝0，即2+2（x-2）=0，解之得x=1，所以A1F的长为1．（5分）（2）设平面DEC1的一个法向量为n1＝(x1，y1，z1)，由n1？<；作业帮用户 2016-12-03 问题解析（1）以D点为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，可得D、E、C1、C各点的坐标，从而得到DC1 DE和DC1的坐标，设A1F=x，得CF=（2，x-2，2）．DE⊥CF，利用垂直向量的数量积为零建立关于x的方程组，解之即可得到A1F的长；（2）设平面DEC1的一个法向量为n1＝(x1，y1，z1)，由n1？DC1＝0与n1？DE＝0建立关于x1、y1、z1的方程组，并取x1=2，得n1＝(2，？1，1)，再根据平面DCC1的一个法向量为n2＝(1，0，0)，计算出向量n1、n2夹角的余弦之值，即可得到二面角C-C1D-E的余弦值．
在正方体ABCD-A （1）设正方体边长为2，取CD中点为F，连接EF，则EF∥BD，EF=2，C1E=5，FEC1为异面直线C1E与BD所成角，cos∠FEC1=2+5？522？5=1010；（2）过C作CH⊥DE于H，连接C1H，则∠C1HC就是二面角C1-DE-C的平面角，CD=2，CE=1，DE=5，CH=255，CC1=2，∴C1H=作业帮用户 2017-09-24 问题解析（1）取CD中点为F，连接EF，证明∠FEC1为异面直线C1E与BD所成角，通过解三角形求出△FEC1的三边长，然后利用余弦定理求角的余弦值；（2）过C作CH⊥DE于H，连接C1H，则∠C1HC就是二面角C1-DE-C的平面角，求出CH，C1H，即可求二面角C1-DE-C的余弦值．名师点评 本题考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．考点点评：本题考查了异面直线所成的角的求法，二面角的平面角，训练了利用余弦定理求角，是中档题，正确作出二面角的平面角是关键．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
