已知正四棱柱ABCD-A 设正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面正方形ABCD的边长为x，∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为22，外接球的体积是32π3，∴外接球半径r=2，2x2+(22)22＝2，解得x=2．设球心为O，则△OAB是边长为2的等边三角形，∴A，B两点的球.
如何求四棱锥的外接球的体积 相对边长相等的四棱锥都是某一个长方形相对应的六条对角线构成，由此可以很容易得出，四棱锥的中心就是这个长方形的中心，结果就很容易算出而对于相对边长不相等的四棱锥，则需要通过传统的方法进行计算即建立空间坐标轴，以球心为坐标原点，根据其到各个顶点的距离相等通过空间坐标距离公式{设某两点坐标为（a1，b1，c1）与（a1，b1，c1），则其两点距离为√[（a1-a2）^2，+（b1-b2）^2+√（c1-c2）^2]}进行列式，同时结合其他条件，如边长等，可以得出球心半径，进而得出体积
正四棱锥外接球半径 正四棱锥有8条棱，棱长为2113a，底边是正5261方形，侧面是正三角形。4102如果有一个外接球，那么1653它的球心到正四棱锥5个顶点的距离一定相等，且都是r。可想而知，这个球心在正四棱锥底面的投影一定是在正方形的中心，(因为要对称)。话分两头说，这个中心和顶点的连线恰是正四棱锥的高h，而且，所谓的球心也一定在这条高上。那个中心(正方形底面的中心)到底面4个顶点的距离均是(√2)a/2，棱长为a，那么和高h组成的直角三角形，可以算出高h=√{a2-[(√2)a/2]2}=√(a2/2)=(√2)a/2。现在，球心到顶点的距离是r，在刚才的解析的那个直角三角形中，球心把高h那条直角边分成两份，球心到底面的距离l=h-r=(√2)a/2-r，球心、正四棱锥底面的顶点以及底面的中心组成的三角形，斜边长为r(球心到四棱锥底面顶点的距离)，直角边分别为(√2)a/2和l=(√2)a/2-r，勾股定理有：r2=[(√2)a/2]2+[(√2)a/2-r]2r2=a2/2+a2/2-(√2)ar+r2a2-(√2)ar=0a≠0，∴a-(√2)r=0，r=(√2)a/2(这个结果说明正四棱锥外接圆的球心就是底面的中心。现在a=3√2，即r=3。
