已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积。 根据正六棱柱和球的对称性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出过正六棱柱的对角面的轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关系下。
已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为 [ ] B
12.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大(柱体体 若12个顶点都在球体上，则正六棱柱的体对角线为球体的直径，即6；设正六棱柱的高为h，则由勾股定理知，底面正六边形的对角线为：sqrt(6^2-h^2)，进一步求得底面正六边形的面积为：S=6×sqrt(3)/4×[sqrt(36-h^2)/2]^2=3sqrt(3)/8×(36-h^2)故可得体积为V=S×h=3sqrt(3)/8h(36-h^2)=3sqrt(3)/8×(36h-h^3)体积最大则，一次导数为0，二次导数为负数，对体积求导：V'=3sqrt(3)/8×(36-3h^2)=0 可得 h=2sqrt(3)V''=3sqrt(3)/8×(-6h)
