连接正方体每个面的中心构成一个正八面体。已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少？ 这个八面体是一bai个对称结构du，可以从中间分zhi开，只算一半的dao体积。它的一半版是一个四棱锥，高权是h=3，底边是一个正方形，边长3*根号2，所以底面积等于s=18。所以体积为V=2*(1/3)s*h=2*(1/3)*18*3=36
如图，将正方体的六个面的中心连接起来，构成一个八面体，设这个八面体的体积是V 1 ，正方体体积是V 2 ， 设正方体的棱长是1，构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成，以上面一个正四棱锥为例，它的高等于正方体棱长的一半 1 2，正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是 2 2，这个正四棱锥的体积是 1 3×2 2×2 2×1 2=1 12构成的八面体的体积是2×1 12=1 6八面体的体积是V 1，正方体体积是V 2，V 1：V 2=1：6故答案为：1：6
连接正方体的六个面中心，得到一个正八面体，则正八面体的体积是正方体的体积的多少？ 假设正方体边长为1，那么，正方体体积为1正八面体体积为(1/2)*(1/2)*(1/3)*2=1/6所以体积之比是1/6
