如图， （Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅰ）由题意，又，又，4分（Ⅱ）取 BC 中点 E，连 AE，过 E 作 于F，连AF．是正三角形，．又底面 侧面，且交线为 BC侧面又为二面角 的平面角．-7分连 ED，则直线 AD 与侧面 所成的角为．设正三棱柱 的侧棱长为．则在 中，解得．此正三棱柱的侧棱长为．-9分在 中，又又在 中，．-11分故二面角 的大小为．
正三棱柱 略D为的中点．证明如下：设∩=E，则=EB，DE=平面∩平面．∵平面，则∥DE．而E为的中点，∴D为的中点．(2)证明：∵，而平面⊥平面，∴平面∴平面⊥平面．(3)作DF⊥于F，则DF⊥平面，作FG⊥于G，连结DG，则，∴FGD为所求角，易求，利用△∽△，可求．∴．
正三棱柱的晶胞顶角为什么是1/12，侧楞为什么是1/4，竖棱为什么是1/6 <；div>；B试题分析：2113A位于正三棱柱的顶角，则有52611/12 的A属于该晶4102胞，该晶胞中含A的个数为16536×(1/12)＝1/2，B分为两类，位于侧棱上的B有1/6属于该晶胞，位于上下底面边上的B有1/4属于该晶胞，该晶胞含B原子个数为3×1/6＋6×1/4＝2，含C原子个数为1，则A、B、C三种原子个数之比为1/2∶2∶1＝1∶4∶2。故选B。本题考查了根据晶胞结构确定化学式，难度不大，利用均摊法即可分析解答本题。
