在正四棱锥 30°如图，以 O 为原点建立空间直角坐标系 O－xyz.设 OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a.则 A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(－a，0，0)，P.则＝(2 a，0，0)，＝，(a，a，0)，设平面 PAC 的一个法向量为 n，设 n＝(x，y，z)，则 解得 可取 n＝(0，1，1)，则cos〈，n〉＝，〈，n〉＝60°，直线 BC 与平面 PAC 所成的角为90°－60°＝30°.
正四棱锥 解法一：（1）连OM，作OH⊥SM于H．∵SM为斜高，∴M为BC的中点，∴BC⊥OM．∵BC⊥SM，∴BC⊥平面SMO．又OH⊥SM，∴OH⊥平面SBC．由题意，得．设SM＝x，则，解之，即．（2）设面EBC∩SD＝F，取AD中点N，连SN，设SN∩EF＝Q．∵AD∥BC，∴AD∥面BEFC．而面SAD∩面BEFC＝EF，∴AD∥EF．又AD⊥SN，AD⊥NM，AD⊥面SMN．从而EF⊥面SMN，∴EF⊥QS，且EF⊥QM．∴SQM为所求二面角的平面角，记为α．由平几知识，得．∴，∴．∴，即 所求二面角为．解法二：（1）建立空间坐标系（如图）∵底面边长为1，∴，．1分 设，平面SBC的一个法向，则，．∴，．∴y＝2h，n＝（0，2h，1）．3分 而＝（0，1，0），由题意，得．解得．∴斜高．（2）n＝（0，2h，1）＝，由对称性，面SAD的一个法向量为n1＝．设平面EBC的一个法向量n2=（x，y，1），由，得 解得∴．设所求的锐二面角为α，则，∴
正四棱锥 C
