请问什么是光滑曲线？ 你应该是高中生吧？各个领域的光滑曲线解释不一样.高等数学微积分这块的定义是：若函数f(x)在区间(a，b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线.高中生的话可以理解为曲线每一点都存在切线.不是任意曲线都存在切线，是光滑曲线才每一点都存在切线.这涉及到曲线的定义.高中接触到的曲线都是光滑的，所以在你看来都是任一点都是有切线的.到以后你会慢慢发现的.切点的移动切线不停转动.就是切点慢慢变动，切线斜率慢慢变大或者变小.比如x的平方这个函数，在0的右边，从0开始，切线斜率为0，越往左，斜率越大，角度越大，这样就是转动.如果你是大学生的话可以给你举个例子.f(x)=x^2*sin(1/x)，f(0)=0.f处处可导，但导数在0点不连续.换句话说，曲线(x，f(x))在原点不光滑.
设y是一个平面上的光滑曲线，若其曲率为零，证明y是一条直线或者其中一段 曲率为零，就是直线。定义域为有限区间，图形是线段；定义域为一端无限，图形是射线；。
设函数φ（y）具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分 （I）将C分解为两段：C=l1+l2，另作一条分段光滑简单曲线l3围绕原点且与C相接，则 l1+l3 与 l2+l3 均为过原点的分段光滑简单曲线．则有 I=∮Cφ(y)dx+2xydy2x2+y4=∮l1+l2φ(y)dx+2xydy2x2+y4=∮l1+l3φ(y)dx+2.
