已知正四棱台的高、侧棱、体对角线的长分别为7，9，11求它的表面积和体积 如图：四棱台ABCD－EFGH中，梯形AEGC为其对角面，其高CM即为四棱台ABCD－EFGH的高，在三角形CEG中，CE＝11，GC=9，高CM=7，则MG＝√(9^2-7^2)=√32=4√2，ME＝√(11^2-7^2)。
立体几何，求侧面积 高与侧棱构成以三角侧棱为斜边的直角三角形解的另一边为4√2．同理用高与对角线解出另一边为6√2 上面的正方形对角线为2√2 边长为2．下底正方形对角线为6√2＋4√2＝10√2 边长为10 侧面梯形的高为√7＾2＋〔（10－2）／2〕＾2＝√65 它的侧面积为4＊（2＋10）＊√65／2＝24√65
正四棱台的上、下底面边长分别为2、4，侧棱长为4，求正四棱台的高和斜高． 取上底A1B1C1D1的中心O1和下底ABCD的中心O，连结OO1，过O1作O1F⊥A1B1，交A1B1于F，过O作OE⊥AB，交AB于E，过F作FN⊥OE，交OE于N，正四棱台的斜高B1K=EF=BB2-(AB-A1B12)2=16-1=15．则正四棱台的高OO1=FN=EF2-(OE-O1F)2=15-(4-2)2=11．正四棱台的高是11，斜高是15．
