如图，已知正四棱柱ABCD-A （1）λ=1时，C1F=FC，以C为原点，CB为x轴，DC为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E为BC的中点，E（1，0，0），F（0，0，2），D（0，-2，0），F（0，0，2），DF=(0，2，2)，EF=(-1，0，2)，设平面FDE的法向量为n，则n=(0，0，1)，设平面FDE的法向量为m=（x，y，z），则m？EF=0，m？DF=0，作业帮用户 2016-12-09 问题解析（1）λ=1时，C1F=FC，以C为原点，CB为x轴，DC为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则DF=(0，2，2)，EF=(-1，0，2)，设平面FDE的法向量为n，则n=(0，0，1)，设平面FDE的法向量为m=（x，y，z），由m？EF=0，m？DF=0，得m=（2，-1，1），由向量法能求出二面角F-DE-C的余弦值．（2）由D1（0，-2，4），B（2，0，0），E（1，0，0）设F（0，0，t），则BD1=(-2，-2，4)，EF=(-1，0，t)，要使EF⊥BD1，只要EF？BD1=0，由此能求出λ．名师点评 本题考点：用空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线线的垂直、平行关系．考点点评：本题考查二面角的余弦值的求法和求λ为何值时，有BD1⊥EF．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地把空间问题转化为平面问题，注意向量法的灵活运用．扫描下载二维码 ？2021 。
如图，已知正四棱柱ABCD-A （I）如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系D-xyz如图所示，可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1.
如图，已知正四棱柱ABCD- 略证明：如图，取BD中点M，连结MC，FM．F为的中点．且．又EC=C且EC⊥MC，四边形EFMC是矩形．EF∥CM且EF⊥C．又CM⊥面DB，EF⊥面DB．B面DB，EF⊥B．故EF为B与C的公垂线．
