求100个1组成的数字除以13的余数：100个1组成的数字为100100÷137.9因此，100个1组成的数字，除以13的余数为9。
除以13的余数． 因为一个数字m如果能被13除余1的话，它就可以写成 m=13n+1这种形式．那么根据题意它再乘以2之后就是26m+2，这个数被13除后的余数显然是2，又会跟第一个数的余数相同了．所以这个数对应的次方就是余数变化的一个周期.
除以13的余数． 2001除以13余12，2001的平方除以13的余数就是12的平方，即144，除以13的余数为1；若是3次方，则余数为1×12=12；那么规律就是2001的奇数次方除以13的余数为12，偶数次方除以13的余数为1．因为2003是奇数，因此20012003除以13的余数是12．
