无穷小的等价代换图 等价无穷小代换用加减是什么条件?

常用的等价无穷小代换有什么？ sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1（a^x）-1~x*lna(（a^x-1)/x~lna)（e^x）-1~x ln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x loga.等价无穷小代换用加减是什么条件？ 代换完的结果没有在加减运算中被消去的话，就可以用.例如：lim[x→0](x+sinx)/x，若是将sinx换成x，x不会在加减运算中被消去，因此这个是可以用的.lim[x→0](x+sinx)/x=lim[x→0]2x/x=2再例如：lim[x→0](x-sinx)/x3这个极限如果将sinx换成x就不行了，因为这个x会在加减运算中被消去，这个就不能换.希望可以帮到你，如果解决了问题，请点下面的\"选为满意回答\"按钮，等价无穷小替换的问题，图片里面这个无穷小替换的前提是e的指数部分趋向于零才行啊，但是那个看不出是趋 高等数学，关于等价无穷小替换，下面图 楼主，第一个极限是错误的，因为指数的变化速度，远远的比一次函数变化的快。所以当x→时，各个式子都是无穷大。第二个式子是对的，高数上册课本里有这个等价无穷小的式子。第三个式子不是什么无穷小，只是一般的极限而已。求常用的等价无穷小替换 当4102x→0时，sinx~1653xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~x^2/2a^x-1~xlnae^x-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[(1+x)^1/n]-1~1/nxloga(1+x)~x/lna为什么用两种方法得出的结果不同？(等价无穷小替换) 如图 我认为第二种方法对，因为无穷小量替换只能用在乘除中，不能用在加减中，第一种你用在加减式中了关于等价无穷小替换的的问题，如下图 等价无穷小只能用在乘除中，加减中不要用等价无穷小代换比如（x-sinx）/x^3，这里的sinx不能用x等价无穷小代换但sinx/x中的sinx就可以用x代换。一般遇到这种x-sinx的时候可以用泰勒公式展开带进去，因为sinx=x-1/6*x^3+o(x^3)，注意这里是等号，不是等价号，所以可以直接代入，分子就变成了1/6*x^3+o(x^3)，最后极限结果是1/6如果我的回答对您有帮助的话，望采纳，谢谢！等价无穷小常见替换 1、等价无穷小代换，用来计算极限的题目，是中国教师的最爱；所有的等价无穷小代换的理论根据都是麦克劳林级数展开跟泰勒级数展开，不过那是半年后，甚至是一些学上下辈子才能学到的知识。不过，没有关系，我们的教师并不考虑这些，只要教得轻松就行，死记硬背又何妨？2、下面的图片给出了几类等价无穷小代换，希望楼主能举一反三。3、等价无穷小代换计算极限题时，经常会出错，要特别小心。图片可以点击放大。极限求无穷小的等价代换的常用公式 sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~xe^x-1~xln(1+x)~x(1+x)^伪-1~伪x1-cosx~x^2/2

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