正三棱锥截面面积 设正四棱锥为P-ABC，底面△ABC是正△，D是AB的中点，过AB作平面使二面角E-AB-C为45度，交PC于E，连结DE，CD，CD=√3AB/2=√3a/2，°，是二面角E-AB-C的平面角，〈EDC=30°，〈DEC=180°-45°-30°=105°，在三角形EDC中，根据正弦定理，CD/sin105°=DE/sin45°，sin105°=sin75°=(√6+√2)/4，DE=(3-√3)a/2，S截面△EAB=AB*DE/2a*(3-√3)a/2/2(3-√3)a^2/4.截面面积为(3-√3)a^2/4.
正三棱锥A-BCD底面边长a，侧棱长2a，过B作与AC，BD都相交截面BEF，截面周长最小时，求截面面积？我还没学三角函数公式。麻烦写的详细一点，在公示后写（公式）谢谢。回答好的可以再加40分。
正三棱锥A-BCD底面边长a，侧棱长2a，过B作与AC、BD都相交截面BEF，截面周长最小时，求截面面积 将该正三棱锥A-BCD沿AB边展开得五边形ABCDB'，则AB=AC=AD=AB'=2a，BC=BD=DB'=a显然直线BB'与AC、AD相交于E、F两点即为所求的最小周长时的两个点因AB=AC=AD=AB'=2a则BCDB'在以A为圆心2a为半径的圆上设角CAD=x，易得sin(x/2)=1/4，cos(x/2)=√15/4sinx=2(1/4)√15/4=√15/8，cosx=7/8则sin2x=2(√15/8)(7/8)=7√15/32，cos2x=17/32sin(2x-x/2)=sin2xcosx/2-cos2xsinx/2(7√15/32)(√15/4)-(17/32)(1/4)=11/16cos(3x/2)=3√15/16EF=2tan(x/2)[2acos(3x/2)]=2(1/√15)(3a√15/8)=3a/4则BE=B'F=2asin(3x/2)-EF/22a(11/16)-3a/8=a所求的△三边分别为a，a，3a/4cos角EBF=[2a^2-(3a/4)^2]/2a^2=√23/8sin角EBF=√41/8则所求S△BEF=2a^2(√41/8)=a^2(√41/4)
