半径为R的球的内接正三棱柱的最大侧面积是多少 如图
已知球的半径为R，在球内作一个内接正三棱柱，则正三棱柱体积的最大值为多少？
已知球的半径为R，在球内作一个内接正三棱柱，则正三棱柱体积的最大值为多少？ 三棱2113柱的底面等边三角形边长5261为a，棱柱高为h；那么v=sh=根号41023*a^2*h/4根据几何知识：球的半径1653为R=根号(h^2+4a^2/3)，D^2=4R^2=h^2+4a^2/3a^2=3(4R^2-h^2)/4v=根号3/4*3(4R^2-h^2)/4*h3根号3/16*(4R^2-h^2)*h根据极值定理以及柯西不等式：当3h^2=4R^2时 v取得最大所以vmax=2*h^3*3根号3/16R^3
