初等数论同余问题的题目 （1）说明 2^(2^5)+1 是否能被641整除 2^(2^5)+1 能被641整除 即2^32+1=0mod641，参见只须证2^(2^5)=2^32=-1 mod 641.(以下记ax=b mod m为x=b/a mod m，这是洪伯阳记法，很好用)2^6=64=-1/10 mod 641，故2^7=-1/5.
试求一个四位数，他被131除的余数是112，被132除的余数是98. 1946中国剩余定理.1）先找到能被131整除，且除以132余98的最小数131÷132=0余131然后每增加131，余数减少1满足要求的最小数为：（131-98+1）×131=44542）再找到能被132整除，且除以131余112的最小数132÷131=1余1然后每增加132，余数增加1满足要求的最小数为：112×132=147843）把找到的两个最小数求和，为：4454+14784=192385）求出131与132的最小公倍数，为：131×132=172926）用求出的和，减去最小公倍数，为：19238-17292=19467）1946，那么1946就是满足要求的最小的数1946加上17292的整数倍，也满足要求本题中是4位数，那么就只有1946
641除以一个两位数，余数是46，求这个两位数是多少？ 641-46=595595=5×7×17因为余数为46，所以除数为：5×17=85
